ゴリラと学ぶ「確率」かぶる確率編

ゴリたちは木🌲に登るのが好きウホ。すみか🏠にするほかにも、リラックスしたりまわり👀をみわたしたり、たべもの🍌をとったりするためにのぼるウホ。

だからこそ、もしのぼる木がほかのゴリラ🦍とかぶってしまったら、すごくきまづいウホ。かぶってしまう確率🎲をあらかじめかんがえておいて、こころ💛のじゅんびをしておくウホ。

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もんだい

ゴリが、もうひとりのゴリラ🦍（ゴリラA）とおなじ木のちかくをたむろしているウホ。

ゴリとゴリラAは、木にのぼるのが好きウホ。
こんかいは一日に一本の木にのぼるとするウホ。

ゴリたちはおたがいに別々の木にのぼりたいウホ。

…

ここで、1~3日目はべつべつの木にのぼってたけど、
4日目に、ぐうぜん、おなじ木にのぼってしまう確率はどれくらいウホ？

じょうけんはつぎのとおりとするウホ。

• あるジャングルの一区画に、木は5本ある。
• ゴリラは一日に一本の木にのぼる。
• さいしょの一日目は、お互いにちがう木にのぼった。
• 次の日は、前の日にのぼった木には登らないものとする。

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こたえ

木の数はぜんぶで5ほんだったウホ。
ゴリたちが一本の木にのぼって、次の日をむかえたとき、せんたくしとして木🌲は4通りあるウホ。 だから、ゴリとゴリラAがのぼる木の数は、ぜんぶで4 × 4 = 16通りになるウホ。

つぎに、ゴリとゴリラAののぼる木がかぶる場合の数をかんがえるウホ。
たとえば、ゴリが一日目にのぼった木をAとするウホ。ゴリにはせんたくしとして(B, C, D, E)があるウホ。
また、ゴリラAが一日目にのぼった木をBとするウホ。ゴリラAにはせんたくしとして(A, C, D, E)があるウホ。

このとき、ゴリとゴリラAがおなじ木をえらぶのは、ゴリがB、ゴリラAがAをえらぶいがいのばあいウホ。つまり、3通り(C-C, D-D, E-E)があるということになるウホ。

ゴリが最初にCを選んだときは？というと、おなじように3通りになるウホ。
でも、最初にCを選んだ時のすべての場合の数 = 9を、最初の9通りにくわえなくちゃいけないから、
けっきょくかくりつはいっしょになるウホ。

これから、ゴリとゴリラAが同じ木🌲をえらぶかくりつは、$\frac{3}{16}$になるウホ。

もんだいでは、「4日目に、ぐうぜん、おなじ木にのぼってしまう確率」がきかれているウホ。

このばあいでは、1日目はもうすぎているから、2, 3日目は同じ木にのぼらず、4日目に同じ木にのぼるばあいをかんがえるウホ。
同じ木にのぼらないかくりつは、のぼるかくりつの余事象だから、$1 - \frac{3}{16} = \frac{13}{16}$ウホ。 まとめると、それぞれの確率はつぎのとおりになるウホ。

ばあい	かくりつ
同じ木にのぼらない	$\frac{13}{16}$
同じ木にのぼる	$\frac{3}{16}$

あとは、それぞれの確率をかけてあげるウホ。
そうすると、$(\frac{13}{16})^2 × \frac{3}{16} = 0.12… (\frac{507}{4096})$

になるウホ。

ちなみに、てきとうに7日目までの確率をかんがえていくと、つぎのようになるウホ（小数点第2位以下四捨五入）。

1日目	2日目	3日目	4日目	5日目	6日目	7日目
-	0.19	0.15	0.12	0.10	0.08	0.07

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こたえ：約0.12（$\frac{507}{4096}$）

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20%よりちいさいウホ。まったくむしできない確率🎲だけど、あまり気にせずにのぼりたい木🌲にのぼることにするウホ。

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