ゴリラと学ぶ「確率」袋から取り出す編
ゴリがおうちでのんびりしていると、おとなりのゴリラ🦍からおすそわけ🎁をもらったウホ！かたじけないウホ。
きくところによると、A産のバナナ🍌とB産のバナナ🍌がひとつの袋🛍にはいっていて、どっちがどっちだかわかんなくなっちゃった❔らしいウホ。
てきとうにとりだして✋たべればいいけど、せっかくだから交互にたべたいウホ。ぎゃくにいえば、二れんぞくでおなじバナナになる確率がしりたいウホ。
こんかいは、ふくろのなかからバナナをとりだすときの確率をかんがえるウホ。
もんだい
あるふくろ🛍に、産地（A, B）のちがう二種類のバナナが入っていたウホ。
ふくろの外からは、バナナはまったくみえないウホ。
袋の中には、A産のバナナが4個、B産のバナナが5個あるウホ。
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このとき、バナナを二つとりだすときについて、つぎの確率をかんがえてほしいウホ。
バナナは二つとも産地がおなじで、ひとつずつ、合計ふたつのバナナを取り出すとき、
- 一つ目を袋にもどしてから、二つ目をとりだしたとき
- 一つ目を袋にもどさずに、二つ目をとりだしたとき
そして、どっちのほうが、とりだした二つのバナナがおなじ場所産になる確率が小さいウホ？
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こたえ
「一つ目を袋にもどしてから、二つ目をとりだしたとき」
まず、ばなな🍌の場合の数を考えてみるウホ。
ゴリが取り出すかもしれないバナナの数は、A産バナナ = 4個、B産バナナ = 5個で、ぜんぶで9個ウホ。
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そのため、とりだすバナナの確率は、各産地でつぎのようになるウホ。
| さんち | かくりつ |
|---|---|
| A | $\frac{4}{9}$ |
| B | $\frac{5}{9}$ |
これをつかって、いろいろなばめんごとに確率をけいさんしていくウホ。
まず、産地がおなじになるのは、ふたつともA産か、ふたつともB産のどちらかウホ。
それぞれのときの確率は、つぎのようになるウホ。
| ばめん | かくりつ |
|---|---|
| ふたつともA | $\frac{4}{9} × \frac{4}{9} = \frac{16}{81}$ |
| ふたつともB | $\frac{5}{9} × \frac{5}{9} = \frac{25}{81}$ |
ふたつともA、ふたつともBというばめんは、どうじにはおこらないウホ。こういうばあいを、独立な試行というウホ。
そして、独立なばめんのかくりつどうしは、足すことができるウホ。足すことで、それら二つのどちらかが起こる確率とすることができるウホ。
計算すると、$\frac{16}{81} + \frac{25}{81} = \frac{41}{81}$となるウホ。
「一つ目を袋にもどしてから、二つ目をとりだしたとき」は、$\frac{41}{81}$としておくウホ！
…
「一つ目を袋にもどさずに、二つ目をとりだしたとき」
つぎのばあいをかんがえてみるウホ。つぎは、袋にもどさずに二本目のバナナをとりだすばあいウホ。
さっきとおなじように確率をかんがえると、つぎのようになるウホ。
| さんち | とりだし回目 | かくりつ |
|---|---|---|
| A | 1 | $\frac{4}{9}$ |
| A | 2（1回目がA） | $\frac{3}{8}$ |
| B | 1 | $\frac{5}{9}$ |
| B | 2（1回目がB） | $\frac{4}{8}$ |
こんどのやつは、1回目とりだすとき、2回目とりだすときで、かくりつをかんがえたウホ。
1回目がAのときのかくりつはさっきとおなじウホ。
2回目がAのとき、とくに「1回目がAである」ということをふまえると、袋にのこっているバナナはぜんぶで8個で、Aはのこり3個ウホ。だから、$\frac{3}{8}$としたウホ。
Bもおなじようにかんがえて、うえのとおり確率をだしたウホ。
あとは、さっきとおなじように、ふたつともAまたはBのばあいの確率をかんがえるウホ。
| ばめん | かくりつ |
|---|---|
| ふたつともA | $\frac{4}{9} × \frac{3}{8} = \frac{12}{72}$ |
| ふたつともB | $\frac{5}{9} × \frac{4}{8} = \frac{20}{72}$ |
で、これらを足すと、$\frac{12}{72} + \frac{20}{72} = \frac{32}{72}$となるウホ。
「一つ目を袋にもどさずに、二つ目をとりだしたとき」は、$\frac{32}{72} = \frac{4}{9}$としておくウホ！
41/81 = 0.506…, 4/9 = 0.444… だから、「一つ目を袋にもどさずに、二つ目をとりだしたとき」のほうが、二つとも同じ場所産のバナナになる確率がちいさいウホ。
こたえ：
| ほうほう | かくりつ |
|---|---|
| 一つ目を袋にもどしてから、二つ目をとりだしたとき | $\frac{41}{81}$ |
| 一つ目を袋にもどさずに、二つ目をとりだしたとき | $\frac{4}{9}$ |
「一つ目を袋にもどさずに、二つ目をとりだしたとき」のほうが、二つともおなじバナナになる確率はちいさい。
こたえがわかってまんぞく😊ウホ。でも、どっちのバナナもおいしいから、れんぞくでおなじバナナをたべたとしてももんだいないウホ。
だいじなのは、バナナがおいしいかどうかということウホ。きにせず二つとって、もりもり💪たべるウホ。
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