ゴリラと学ぶ「期待値」

あるニンゲンのところにゴリラたちが集まっているウホ。よく見てみると、なにやら「くじ」を売っているようだウホ。
どうやら、ゴリラはお金としてバナナを払うことで、たくさんのバナナを手に入れるチャンスがあるかもしれないとのことだウホ。
なんだか面白そうウホ。ゴリもルールをよく見て参加しようか考えてみるウホ。

もんだい

あるニンゲンが「くじ」を売っていたウホ。そのくじ🕘は、以下のようなルールで取引きされているウホ。

• 参加するゴリラは、一人につき3バナナ🍌🍌🍌支払うウホ。
• 参加できるゴリラは、全部で1000人ウホ。
• くじには、1等だけがあり、1等は500バナナが手に入るウホ。
• しかも、参加したゴリラには、2等としてなんと8割の確率で、払った3バナナ🍌🍌🍌が戻ってくるウホ。
• のこりのゴリラには、はずれで何ももらえないウホ。

ゴリはこのくじに参加したほうがお得かウホ？

🦍🦍🦍🦍🦍
👤🍌🍌🍌🦍
🦍🦍🦍🦍🦍

こたえ

8割の確率でバナナが戻ってくるなんて、すごくいいはなしだウホ！
さっそく参加したいところだウホ。でも、そのまえに計算しておくウホ。

まずは今回のくじの内容を考えてみるウホ。

• 1等は1人 = 1000人のうち1人 = $\frac{1}{1000}$
• 2等は8割 = 1000人のうち800人 = $\frac{800}{1000}$
• はずれはのこり = 1000人のうち199人 = $\frac{199}{1000}$

もらえるバナナといっしょに表にまとめるウホ。

賞	かくりつ	もらえる🍌
1等	$\frac{1}{1000}$	500
2等	$\frac{800}{1000}$	3
はずれ	$\frac{199}{1000}$	0

ここから、ゴリラが得られるバナナの期待値を考えるウホ。

今回の期待値は、

$$ \frac{1}{1000}×500 + \frac{800}{1000}×3 + \frac{199}{1000}×0 $$

計算すると、期待値は「2.9」になるウホ。
期待値としてはゴリラが参加するとちょっとだけ損しそうだウホ。

でも、0.1バナナだけだから、参加したい気持ちが出てきたウホ。

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🍌🍌🍌🍌🦍🍌🍌🍌🍌
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あれ、でも今回のくじで、ゴリラに行きわたらなかったバナナはどれくらいウホ？

• 1000人のゴリラから集めたバナナ = 1000×3 = 3000
• ニンゲンがゴリラに支払うバナナ = 500×1 + 800×3 = 2900

3000 - 2900で、ニンゲン👤には、「100」本のバナナ🍌が手元にのこるウホ。
これをぜんぶニンゲンがもらうんだとしたら、ニンゲンがずいぶん得をするウホ！ずるいニンゲンもいたものだウホ。

まあ、くじは時々やるぶんにはたのしいウホ。それに、くじをじゅんびするにもお金💰がかかるウホ。そういう機会をつくったニンゲンに、お礼としてバナナをはらうのも、それはそれでアリなのかもしれないウホ。
でも、こんかいはゴリは参加しないことにするウホ。

🦍=3 👤🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌

こたえ：　ゴリラが参加すると、期待値としては0.1バナナだけ損するウホ。あそびなら参加しても良さそうだけど、ニンゲンが100バナナ分だけ得をするウホ。